2022年阜阳师范大学信息工程学院专升本线性代数考试大纲

2022年阜阳师范大学信息工程学院专升本线性代数考试大纲

一、考试说明

本大纲规定了我校专升本考试对《线性代数》的总体要求，考生应按本大纲的要求，了解或理解或掌握线性代数中 的行列式、矩阵、向量、线性方程组、矩阵相似和二次型等 基本概念、基本理论和基本方法；了解或理解或掌握上述各 部分的基本内容和解题方法。应注意各部分知识的结构体系及知识点的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力空间想象能力和运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所 学知识分析并解决一些实际问题。 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论及方法分为“了解”、“理解”、 “掌握” 等几个层次。

二、考试内容

第一章 行列式

1. 了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2. 掌握应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。

3. 掌握克莱姆法则。

第二章 矩阵

1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵定义和性质。

2．掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质。

3. 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵概念，掌握用伴随矩阵求逆矩阵。

4. 理解矩阵的秩的概念。

5. 理解矩阵初等变换、初等矩阵的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

6. 了解分块矩阵及其运算。

第三章 向量

1. 理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念。

2. 理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。

3. 理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，掌握求向量组的极大线性无关组及秩。

4. 理解向量组等价的概念，理解矩阵的秩与其行(列) 向量组的秩之间的关系。

第四章 线性方程组

1. 了解高斯消元法。

2. 理解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组有解的充要条件。

3. 理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念。

4. 理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。

5. 掌握用矩阵的初等变换求线性方程组的通解。

第五章 相似矩阵与二次型

1. 了解向量内积概念、性质与正交矩阵概念。

2. 理解矩阵的特征值、特征向量和相似矩阵的概念。

3. 掌握对称矩阵的对角化的方法。

4. 了解二次型与标准形的概念。

5. 掌握化二次型为标准形的方法。

6. 掌握正定二次型的性质、判定等。

三、参考书目

《线性代数》（第六版），同济大学应用数学系主编，高等教育出版社。

四、考试细则

《线性代数》试卷包括选择题、填空题、解答题和证明 题等题型，选择题和填空题占总分的 35％左右，解答题和证明题占总分的 65％左右。

五、其他说明

考试不允许考生携带计算器，考试形式为闭卷书面。